শক্তির সৃষ্টি বা বিনাশ নেই, শক্তি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে পরিবর্তিত হতে পারে। মহাবিশ্বের মোট শক্তির পরিমাণ নির্দিষ্ট ও অপরিবর্তিত। মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর প্রতিটি বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি () সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
১. মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর শক্তির সংরক্ষণশীলতার গাণিতিক প্রমাণ
ধরি, ভরের একটি বস্তু ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতায় স্থির অবস্থায় ( বিন্দুতে) আছে। বস্তুটি মুক্তভাবে নিচে পড়তে থাকলে গতির ৩টি প্রধান বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি বিবেচনা করি:
১. সর্বোচ্চ বিন্দু A-তে:
যেহেতু বস্তুটি স্থির, তাই বেগ ⟹ গতিশক্তি
বিভব শক্তি
∴ বিন্দুতে মোট শক্তি:
২. মাঝামাঝি যেকোনো বিন্দু B-তে (A থেকে x দূরত্ব নিচে নামলে):
ভূমি থেকে উচ্চতা = ⟹ বিভব শক্তি
পতনের দূরত্ব হওয়ায় অর্জিত বেগ:
গতিশক্তি
∴ বিন্দুতে মোট শক্তি:
৩. ভূমি স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহূর্ত C-তে:
ভূমি থেকে উচ্চতা ⟹ বিভব শক্তি
মোট পতনের দূরত্ব হওয়ায় বেগ:
গতিশক্তি
∴ বিন্দুতে মোট শক্তি:
সুতরাং, (পড়ন্ত বস্তুর যেকোনো বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রমাণিত)।
২. আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণ ()
বিংশ শতাব্দীর শুরুতে বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন দেখান যে ভর এবং শক্তি মূলত একই সত্তার দুটি ভিন্ন প্রকাশ। ভর শক্তিতে এবং শক্তি ভরে রূপান্তরিত হতে পারে।
যেখানে (শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ)। সামান্য পরিমাণ ভর বিনষ্ট হয়ে বিপুল পরিমাণ শক্তি উৎপন্ন হতে পারে—যা সূর্য এবং পারমাণবিক চুল্লির শক্তির মূল উৎস।
বোর্ড সৃজনশীল স্পেশাল: একটি বস্তুকে 60 m উচ্চতা থেকে ফেলে দিলে ভূমি থেকে কত উচ্চতায় এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?
উচ্চতা -এ বিভব শক্তি
উপর থেকে পতনের দূরত্ব হওয়ায় গতিশক্তি
শর্তানুসারে:
।
উত্তর: ভূমি থেকে উচ্চতায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে। (বোর্ড শর্টকাট সূত্র দিয়েও সরাসরি: )।