এক নজরে মূল রাশি ও সূত্রসমূহ
দূরত্ব হলো অতিক্রান্ত পথের মোট দৈর্ঘ্য (স্কেলার), আর সরণ হলো আদি ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী সর্বনিম্ন সরলরৈখিক দূরত্ব নির্দিষ্ট দিকে (ভেক্টর)। দূরত্বের পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি (Speed) এবং সরণের পরিবর্তনের হারকে বেগ (Velocity) বলে।
১. স্কেলার ও ভেক্টর রাশি (Scalar vs Vector Quantities)
| বৈশিষ্ট্য | স্কেলার রাশি (Scalar) | ভেক্টর রাশি (Vector) |
|---|---|---|
| সংজ্ঞা | কেবল মান দিয়েই প্রকাশ করা যায়, দিকের প্রয়োজন হয় না। | সম্পূর্ণরূপে প্রকাশের জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন। |
| উদাহরণ | দূরত্ব, দ্রুতি, ভর, সময়, তাপমাত্রা, কাজ, শক্তি। | সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ, ওজন। |
| যোগের নিয়ম | সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে যোগ-বিয়োগ হয়। | ভেক্টর বীজগণিত (যেমন জ্যামিতিক নিয়ম) প্রযোজ্য। |
২. দূরত্ব (Distance) বনাম সরণ (Displacement)
ধরা যাক, একজন ব্যক্তি বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে আঁকাবাঁকা পথে বিন্দুতে পৌঁছাল। ব্যক্তিটির অতিক্রান্ত মোট পথের দৈর্ঘ্য হলো দূরত্ব ()। কিন্তু বিন্দু থেকে সোজা বিন্দুর দিকে সরলরৈখিক তীরচিহ্ন আঁকলে যে দৈর্ঘ্য পাওয়া যাবে, তা হলো সরণ ()।
- বৃত্তাকার পথে এক চক্কর: যদি কেউ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার মাঠে একবার ঘুরে আবার শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসে, তবে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব , কিন্তু আদি ও শেষ অবস্থান একই হওয়ায় সরণ ।
- সরণের মান সর্বদা দূরত্বের সমান বা কম হয়: ।
৩. দ্রুতি (Speed) ও বেগ (Velocity)
সময়ের সাথে দূরত্বের পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি () এবং সময়ের সাথে সরণের পরিবর্তনের হারকে বেগ () বলা হয়।
দ্রুতি ও বেগের সমীকরণ
একক: এসআই একক: ms⁻¹ (বা m/s), মাত্রা: [v] = LT⁻¹চলকের পরিচয় ও অর্থ
= সরণ বা অতিক্রান্ত দূরত্ব (m)
= অতিবাহিত সময় (s)
= বেগ বা গড় দ্রুতি (ms⁻¹)
সুষম বেগ বনাম অসম বেগ
- সুষম বেগ (Uniform Velocity): গতিশীল বস্তুর যদি সময়ের সাথে সাথে বেগের মান ও দিক উভয়ই অপরিবর্তিত থাকে, তবে তাকে সুষম বেগ বলে। যেমন: শব্দের বেগ ( তাপমাত্রায় বায়ুতে )।
- অসম বেগ (Non-uniform Velocity): যদি বেগের মান বা দিক বা উভয়ই পরিবর্তিত হয়। বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘুরলেও প্রতি মুহূর্তে দিক পরিবর্তিত হওয়ায় বেগ অসম হয়।
গাণিতিক উদাহরণ: একটি গাড়ি প্রথম 100 m পথ 10 s এ এবং পরবর্তী 100 m পথ 15 s এ অতিক্রম করল। গাড়িটির গড় দ্রুতি কত?
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব
মোট প্রয়োজনীয় সময়
অতএব, গড় দ্রুতি ।
মোট প্রয়োজনীয় সময়
অতএব, গড় দ্রুতি ।